Global EE

Задание 18 Базовая Математика №00034238

Задание №18. Неравенства и числовая прямая

Решение простейших неравенств

№2. Задание 18

ID: 00034238

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует его решение в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства и решения (номера 1–4 — рисунки на числовой прямой с точками 1 и 2)
Неравенства

А) $\dfrac{(x-2)^{2}}{x-1}\lt 0$

Б) $2^{-x}\lt \dfrac{1}{2}$

В) $\log_{2} x\gt 1$

Г) $(x-1)(x-2)\lt 0$

Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.

1) $(-\infty;1)$

2)

Рисунок к заданию 18 Базовая Математика — Решение простейших неравенств

3) $(2;+\infty)$

4) $(1;+\infty)$

Источник: ФИПИ

Решение

Варианты ответа 1)–4) пришли из источника только картинками — я решил все четыре неравенства сам.

А) $\dfrac{(x-2)^2}{x-1}<0$: числитель $\geqslant0$, обнуляется при $x=2$ (автоматически не совпадает с исключаемой точкой), знак определяет знаменатель: $x-1<0$, то есть $x<1$ — рисунок $1)$.

Б) $2^{-x}<\dfrac12=2^{-1}$: сравниваем показатели: $-x<-1$, значит $x>1$ — рисунок $4)$.

В) $\log_2 x>1$ — аргумент больше $2$: $x>2$ — рисунок $3)$.

Г) $(x-1)(x-2)<0$ — между корнями: $1

Ответ

1432
Другие задания по теме «Решение простейших неравенств» (8)