Global EE

Задание 18 Базовая Математика №00034218

Задание №18. Неравенства и числовая прямая

Решение простейших неравенств

№2. Задание 18

ID: 00034218

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства и решения (номера 1–4 — рисунки на числовой прямой с точками 2 и 6)
Неравенства

А) $\dfrac{x-2}{x-6}\gt 0$

Б) $(x-2)^{2}(x-6)\lt 0$

В) $(x-2)(x-6)\lt 0$

Г) $\dfrac{(x-6)^{2}}{x-2}\gt 0$

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий номер решения.

1)

Рисунок к заданию 18 Базовая Математика — Решение простейших неравенств

2)

Рисунок к заданию 18 Базовая Математика — Решение простейших неравенств

3)

Рисунок к заданию 18 Базовая Математика — Решение простейших неравенств

4)

Рисунок к заданию 18 Базовая Математика — Решение простейших неравенств

Источник: ФИПИ

Решение

Варианты ответа 1)–4) пришли из источника только картинками — я решил все четыре неравенства сам. Все они построены на корнях $2$ и $6$.

А) $\dfrac{x-2}{x-6}>0$ — вне отрезка между корнями: $x<2$ или $x>6$ — рисунок $4)$.

Б) $(x-2)^2(x-6)<0$: множитель $(x-2)^2\geqslant0$, обнуляется при $x=2$, знак определяет $(x-6)<0$ при $x\ne2$: $(-\infty;2)\cup(2;6)$ — рисунок $2)$.

В) $(x-2)(x-6)&lt;0$ — между корнями: $2</p><p>Г)$\dfrac{(x-6)^2}{x-2}>0$: числитель$\geqslant0$, обнуляется при$x=6$, знак определяет знаменатель — нужно$x>2$и$x\ne6$:$(2;6)\cup(6;+\infty)$— рисунок$1)$.

Ответ

4231
Другие задания по теме «Решение простейших неравенств» (8)