Global EE

Задание 18 Базовая Математика №00034211

Задание №18. Неравенства и числовая прямая

Решение простейших неравенств

№2. Задание 18

ID: 00034211

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства и решения
НеравенстваРешения

А) $(x-1)(x-2)\lt 0$

1) $1\lt x\lt 2$

Б) $\dfrac{x-1}{x-2}\gt 0$

2) $1\lt x\lt 2$ или $x\gt 2$

В) $(x-1)^{2}(x-2)\lt 0$

3) $x\lt 1$ или $1\lt x\lt 2$

Г) $\dfrac{(x-2)^{2}}{x-1}\gt 0$

4) $x\lt 1$ или $x\gt 2$

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

Источник: ФИПИ

Решение

Все четыре неравенства построены на корнях $1$ и $2$.

А) $(x-1)(x-2)&lt;0$ — между корнями: $1</p><p>Б)$\dfrac{x-1}{x-2}>0$— вне отрезка между корнями:$x<1$или$x>2$.</p><p>В)$(x-1)^2(x-2)<0$: множитель$(x-1)^2\geqslant0$, обнуляется при$x=1$, знак определяет$(x-2)<0$при$x\ne1$:$x<1$или$1

Г) $\dfrac{(x-2)^2}{x-1}&gt;0$: числитель $\geqslant0$, обнуляется при $x=2$, знак определяет знаменатель — нужно $x&gt;1$ и $x\ne2$: $12$.

Ответ

1432
Другие задания по теме «Решение простейших неравенств» (8)