Global EE

Задание 18 Базовая Математика №00034200

Задание №18. Неравенства и числовая прямая

Решение простейших неравенств

№2. Задание 18

ID: 00034200

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства и решения
НеравенстваРешения

А) $\dfrac{x-2}{x-6}\gt 0$

1) $2\lt x\lt 6$ или $x\gt 6$

Б) $(x-2)^{2}(x-6)\lt 0$

2) $x\lt 2$ или $2\lt x\lt 6$

В) $(x-2)(x-6)\lt 0$

3) $2\lt x\lt 6$

Г) $\dfrac{(x-6)^{2}}{x-2}\gt 0$

4) $x\lt 2$ или $x\gt 6$

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

Источник: ФИПИ

Решение

Все четыре неравенства построены на корнях $2$ и $6$.

А) $\dfrac{x-2}{x-6}>0$ — вне отрезка между корнями: $x<2$ или $x>6$.

Б) $(x-2)^2(x-6)&lt;0$: множитель $(x-2)^2\geqslant0$, обнуляется при $x=2$, знак определяет $(x-6)&lt;0$ при $x\ne2$: $x&lt;2$ или $2</p><p>В)$(x-2)(x-6)<0$— между корнями:$2

Г) $\dfrac{(x-6)^2}{x-2}&gt;0$: числитель $\geqslant0$, обнуляется при $x=6$, знак определяет знаменатель — нужно $x&gt;2$ и $x\ne6$: $26$.

Ответ

4231
Другие задания по теме «Решение простейших неравенств» (8)