Задание 18 Базовая Математика №00034187

Варианты $1)$–$4)$ даны рисунками на числовой прямой с отмеченными точками $2$ и $3$: $1)$ — два хвоста, левее $2$ и правее $3$; $2)$ — штриховка от $2$ вправо до конца оси с выколотыми $2$ и $3$; $3)$ — штриховка строго между $2$ и $3$; $4)$ — штриховка слева от $3$ до конца оси с выколотыми $2$ и $3$.

А) $\dfrac{(x-3)^2}{x-2}>0$: числитель $\geqslant0$ и обнуляется при $x=3$, поэтому знак задаёт знаменатель. Нужно $x>2$ и $x\ne3$: $(2;3)\cup(3;+\infty)$ — рисунок $2)$.

Б) $(x-2)(x-3)<0$ — произведение отрицательно между корнями: $(2;3)$ — рисунок $3)$.

В) $\dfrac{x-2}{x-3}>0$ — дробь положительна вне отрезка между корнями: $(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$ — рисунок $1)$.

Г) $(x-2)^2(x-3)<0$: множитель $(x-2)^2\geqslant0$ и обнуляется при $x=2$, поэтому знак задаёт $(x-3)$. Нужно $x<3$ и $x\ne2$: $(-\infty;2)\cup(2;3)$ — рисунок $4)$.