ID: 00034187
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует его решение в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| Неравенства |
|---|
А) $\dfrac{(x-3)^{2}}{x-2}>0$ |
Б) $(x-2)(x-3)<0$ |
В) $\dfrac{x-2}{x-3}>0$ |
Г) $(x-2)^{2}(x-3)<0$ |
Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.
1)
2)
3)
4)
Источник: ФИПИ
Варианты $1)$–$4)$ даны рисунками на числовой прямой с отмеченными точками $2$ и $3$: $1)$ — два хвоста, левее $2$ и правее $3$; $2)$ — штриховка от $2$ вправо до конца оси с выколотыми $2$ и $3$; $3)$ — штриховка строго между $2$ и $3$; $4)$ — штриховка слева от $3$ до конца оси с выколотыми $2$ и $3$.
А) $\dfrac{(x-3)^2}{x-2}>0$: числитель $\geqslant0$ и обнуляется при $x=3$, поэтому знак задаёт знаменатель. Нужно $x>2$ и $x\ne3$: $(2;3)\cup(3;+\infty)$ — рисунок $2)$.
Б) $(x-2)(x-3)<0$ — произведение отрицательно между корнями: $(2;3)$ — рисунок $3)$.
В) $\dfrac{x-2}{x-3}>0$ — дробь положительна вне отрезка между корнями: $(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$ — рисунок $1)$.
Г) $(x-2)^2(x-3)<0$: множитель $(x-2)^2\geqslant0$ и обнуляется при $x=2$, поэтому знак задаёт $(x-3)$. Нужно $x<3$ и $x\ne2$: $(-\infty;2)\cup(2;3)$ — рисунок $4)$.
Ответ: $2314$.