Global EE

Задание 18 Базовая Математика №00034166

Задание №18. Неравенства и числовая прямая

Решение простейших неравенств

№2. Задание 18

ID: 00034166

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства и решения
НеравенстваРешения

А) $\dfrac{x-2}{x-6}\gt 0$

1) $(2;6)\cup(6;+\infty)$

Б) $(x-2)^{2}(x-6)\lt 0$

2) $(-\infty;2)\cup(2;6)$

В) $(x-2)(x-6)\lt 0$

3) $(2;6)$

Г) $\dfrac{(x-6)^{2}}{x-2}\gt 0$

4) $(-\infty;2)\cup(6;+\infty)$

Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.

Источник: ФИПИ

Решение

Все четыре неравенства построены на корнях $2$ и $6$.

А) $\dfrac{x-2}{x-6}>0$ — вне отрезка между корнями: $x<2$ или $x>6$.

Б) $(x-2)^2(x-6)<0$: множитель $(x-2)^2\geqslant0$, обнуляется при $x=2$, знак определяет $(x-6)<0$ при $x\ne2$: $x<6$, $x\ne2$: $(-\infty;2)\cup(2;6)$.

В) $(x-2)(x-6)&lt;0$ — между корнями: $2</p><p>Г)$\dfrac{(x-6)^2}{x-2}>0$: числитель$\geqslant0$, обнуляется при$x=6$, знак определяет знаменатель — нужно$x>2$и$x\ne6$:$(2;6)\cup(6;+\infty)$.

Ответ

4231
Другие задания по теме «Решение простейших неравенств» (8)