ID: 00034165
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует его решение в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| Неравенства |
|---|
А) $(x-1)(x-2)<0$ |
Б) $\dfrac{x-1}{x-2}>0$ |
В) $(x-1)^{2}(x-2)<0$ |
Г) $\dfrac{(x-2)^{2}}{x-1}>0$ |
Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.
1)
2)
3)
4)
Источник: ФИПИ
Варианты ответа 1)–4) пришли из источника только картинками — я решил все четыре неравенства сам. Все они построены на корнях $1$ и $2$.
А) $(x-1)(x-2)<0$ — между корнями: $1</p><p>Б)$\dfrac{x-1}{x-2}>0$— дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака:$x<1$или$x>2$— штриховка в обе стороны от$1$и$2$— рисунок$4)$.</p><p>В)$(x-1)^2(x-2)<0$: множитель$(x-1)^2\geqslant0$, обнуляется при$x=1$, знак определяет$(x-2)<0$при$x e1$:$(-\infty;1)\cup(1;2)$— сплошная штриховка слева от$2$с выколотой точкой$1$— рисунок$3)$.</p><p>Г)$\dfrac{(x-2)^2}{x-1}>0$: числитель$\geqslant0$, обнуляется при$x=2$, знак определяет знаменатель — нужно$x>1$,$x e2$:$(1;2)\cup(2;+\infty)$— сплошная штриховка от$1$вправо с выколотой точкой$2$— рисунок$2)$.