Global EE

Задание 18 Базовая Математика №00034164

Задание №18. Неравенства и числовая прямая

Решение простейших неравенств

№2. Задание 18

ID: 00034164

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства и решения
НеравенстваРешения

А) $(x-1)^{2}(x-5)\lt 0$

1) $x\lt 1$ или $1\lt x\lt 5$

Б) $(x-1)(x-5)\lt 0$

2) $1\lt x\lt 5$

В) $\dfrac{x-1}{x-5}\gt 0$

3) $1\lt x\lt 5$ или $x\gt 5$

Г) $\dfrac{(x-5)^{2}}{x-1}\gt 0$

4) $x\lt 1$ или $x\gt 5$

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий номер решения.

Источник: ФИПИ

Решение

Все четыре неравенства построены на корнях $1$ и $5$.

А) $(x-1)^2(x-5)&lt;0$: множитель $(x-1)^2\geqslant0$, обнуляется при $x=1$, знак определяет $(x-5)&lt;0$ при $x\ne1$: $x&lt;1$ или $1</p><p>Б)$(x-1)(x-5)<0$— между корнями:$1

В) $\dfrac{x-1}{x-5}&gt;0$ — вне отрезка между корнями: $x&lt;1$ или $x&gt;5$.

Г) $\dfrac{(x-5)^2}{x-1}&gt;0$: числитель $\geqslant0$, обнуляется при $x=5$, знак определяет знаменатель — нужно $x&gt;1$ и $x\ne5$: $15$.

Ответ

1243
Другие задания по теме «Решение простейших неравенств» (8)