Global EE

Задание 18 Базовая Математика №00034149

Задание №18. Неравенства и числовая прямая

Решение простейших неравенств

№2. Задание 18

ID: 00034149

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства и решения
НеравенстваРешения

А) $\dfrac{(x-2)^{2}}{x-1}\lt 0$

1) $(1;+\infty)$

Б) $2^{-x}\lt \dfrac{1}{2}$

2) $(1;2)$

В) $\log_{2} x\gt 1$

3) $(2;+\infty)$

Г) $(x-1)(x-2)\lt 0$

4) $(-\infty;1)$

Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.

Источник: ФИПИ

Решение

А) $\dfrac{(x-2)^2}{x-1}<0$: числитель $\geqslant0$, обнуляется при $x=2$ (автоматически не равен нулю дальше), знак определяет знаменатель — нужно $x-1<0$: $x<1$.

Б) $2^{-x}<\dfrac12=2^{-1}$: сравниваем показатели: $-x<-1$, значит $x>1$.

В) $\log_2 x>1$ — аргумент больше $2$: $x>2$.

Г) $(x-1)(x-2)<0$ — между корнями: $1

Ответ

4132
Другие задания по теме «Решение простейших неравенств» (8)