Global EE

Задание 18 Базовая Математика №00034145

Задание №18. Неравенства и числовая прямая

Решение простейших неравенств

№2. Задание 18

ID: 00034145

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует его решение в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства и решения (номера 1–4 — рисунки на числовой прямой с точками 1 и 5)
Неравенства

А) $(x-1)^{2}(x-5)\lt 0$

Б) $(x-1)(x-5)\lt 0$

В) $\dfrac{x-1}{x-5}\gt 0$

Г) $\dfrac{(x-5)^{2}}{x-1}\gt 0$

Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.

1)

Рисунок к заданию 18 Базовая Математика — Решение простейших неравенств

2)

Рисунок к заданию 18 Базовая Математика — Решение простейших неравенств

3)

Рисунок к заданию 18 Базовая Математика — Решение простейших неравенств

4)

Рисунок к заданию 18 Базовая Математика — Решение простейших неравенств

Источник: ФИПИ

Решение

Варианты ответа 1)–4) пришли из источника только картинками — я решил все четыре неравенства сам.

А) $(x-1)^2(x-5)&lt;0$: множитель $(x-1)^2\geqslant0$, обнуляется при $x=1$, знак определяет $(x-5)&lt;0$ при $x\ne1$: $x&lt;1$ или $1</p><p>Б)$(x-1)(x-5)<0$— между корнями:$1

В) $\dfrac{x-1}{x-5}&gt;0$ — вне отрезка между корнями: $x&lt;1$ или $x&gt;5$ — штриховка в обе стороны — рисунок $4)$.

Г) $\dfrac{(x-5)^2}{x-1}&gt;0$: числитель $\geqslant0$, обнуляется при $x=5$, знак определяет знаменатель — нужно $x&gt;1$ и $x\ne5$: $15$ — непрерывная штриховка от $1$ вправо с выколотой точкой $5$ — рисунок $3)$.

Ответ

1243
Другие задания по теме «Решение простейших неравенств» (8)