ID: 00034136
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| Неравенства | Решения |
|---|---|
А) $(x-1)(x-2)<0$ | 1) $(1;2)$ |
Б) $\dfrac{x-1}{x-2}>0$ | 2) $(1;2)\cup(2;+\infty)$ |
В) $(x-1)^{2}(x-2)<0$ | 3) $(-\infty;1)\cup(1;2)$ |
Г) $\dfrac{(x-2)^{2}}{x-1}>0$ | 4) $(-\infty;1)\cup(2;+\infty)$ |
Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.
Источник: ФИПИ
Все четыре неравенства построены на корнях $1$ и $2$.
А) $(x-1)(x-2)<0$ — между корнями: $1</p><p>Б)$\dfrac{x-1}{x-2}>0$— вне отрезка между корнями:$x<1$или$x>2$.</p><p>В)$(x-1)^2(x-2)<0$: множитель$(x-1)^2\geqslant0$, обнуляется при$x=1$, знак определяет$(x-2)<0$при$x\ne1$:$x<1$или$1
Г) $\dfrac{(x-2)^2}{x-1}>0$: числитель $\geqslant0$, обнуляется при $x=2$, знак определяет знаменатель — нужно $x>1$ и $x\ne2$: $12$.