Global EE

Задание 18 Базовая Математика №00034134

Задание №18. Неравенства и числовая прямая

Решение простейших неравенств

№2. Задание 18

ID: 00034134

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства и решения
НеравенстваРешения

А) $(x-1)(x-3)\lt 0$

1) $(1;3)$

Б) $\dfrac{(x-3)^{2}}{x-1}\gt 0$

2) $(1;3)\cup(3;+\infty)$

В) $(x-1)^{2}(x-3)\lt 0$

3) $(-\infty;1)\cup(1;3)$

Г) $\dfrac{x-1}{x-3}\gt 0$

4) $(-\infty;1)\cup(3;+\infty)$

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

Источник: ФИПИ

Решение

Все четыре неравенства построены на корнях $1$ и $3$.

А) $(x-1)(x-3)&lt;0$ — между корнями: $1</p><p>Б)$\dfrac{(x-3)^2}{x-1}>0$: числитель$\geqslant0$, обнуляется при$x=3$, знак определяет знаменатель — нужно$x>1$и$x\ne3$:$13$.</p><p>В)$(x-1)^2(x-3)<0$: множитель$(x-1)^2\geqslant0$, обнуляется при$x=1$, знак определяет$(x-3)<0$при$x\ne1$:$x<1$или$1

Г) $\dfrac{x-1}{x-3}&gt;0$ — вне отрезка между корнями: $x&lt;1$ или $x&gt;3$.

Ответ

1234
Другие задания по теме «Решение простейших неравенств» (8)