ID: 00034134
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| Неравенства | Решения |
|---|---|
А) $(x-1)(x-3)<0$ | 1) $(1;3)$ |
Б) $\dfrac{(x-3)^{2}}{x-1}>0$ | 2) $(1;3)\cup(3;+\infty)$ |
В) $(x-1)^{2}(x-3)<0$ | 3) $(-\infty;1)\cup(1;3)$ |
Г) $\dfrac{x-1}{x-3}>0$ | 4) $(-\infty;1)\cup(3;+\infty)$ |
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.
Источник: ФИПИ
Все четыре неравенства построены на корнях $1$ и $3$.
А) $(x-1)(x-3)<0$ — между корнями: $1</p><p>Б)$\dfrac{(x-3)^2}{x-1}>0$: числитель$\geqslant0$, обнуляется при$x=3$, знак определяет знаменатель — нужно$x>1$и$x\ne3$:$13$.</p><p>В)$(x-1)^2(x-3)<0$: множитель$(x-1)^2\geqslant0$, обнуляется при$x=1$, знак определяет$(x-3)<0$при$x\ne1$:$x<1$или$1
Г) $\dfrac{x-1}{x-3}>0$ — вне отрезка между корнями: $x<1$ или $x>3$.