ID: 00034128
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| Неравенства | Решения |
|---|---|
А) $3^{x}\geq 3$ | 1) $[1;+\infty)$ |
Б) $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x}\geq 3$ | 2) $(-\infty;-1]$ |
В) $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x}\leq 3$ | 3) $[-1;+\infty)$ |
Г) $3^{x}\leq 3$ | 4) $(-\infty;1]$ |
Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.
Источник: ФИПИ
Заметим, что $\dfrac13=3^{-1}$, поэтому все четыре неравенства сводятся к сравнению степеней тройки. Основание $3>1$, значит при сравнении степеней знак неравенства сохраняется.
А) $3^x\geqslant3^1$ — значит $x\geqslant1$, то есть $[1;+\infty)$ — вариант $1)$.
Б) $\left(\dfrac13\right)^x\geqslant3$, то есть $3^{-x}\geqslant3^1$: $-x\geqslant1$, откуда $x\leqslant-1$, то есть $(-\infty;-1]$ — вариант $2)$.
В) $\left(\dfrac13\right)^x\leqslant3$, то есть $3^{-x}\leqslant3^1$: $-x\leqslant1$, откуда $x\geqslant-1$, то есть $[-1;+\infty)$ — вариант $3)$.
Г) $3^x\leqslant3^1$ — значит $x\leqslant1$, то есть $(-\infty;1]$ — вариант $4)$.
Ответ: $1234$.