Global EE

Задание 18 Базовая Математика №00034128

Задание №18. Неравенства и числовая прямая

Решение простейших неравенств

№2. Задание 18

ID: 00034128

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства и решения
НеравенстваРешения

А) $3^{x}\geq 3$

1) $[1;+\infty)$

Б) $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x}\geq 3$

2) $(-\infty;-1]$

В) $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x}\leq 3$

3) $[-1;+\infty)$

Г) $3^{x}\leq 3$

4) $(-\infty;1]$

Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.

Источник: ФИПИ

Решение

Заметим, что $\dfrac13=3^{-1}$, поэтому все четыре неравенства сводятся к сравнению степеней тройки. Основание $3>1$, значит при сравнении степеней знак неравенства сохраняется.

А) $3^x\geqslant3^1$ — значит $x\geqslant1$, то есть $[1;+\infty)$ — вариант $1)$.

Б) $\left(\dfrac13\right)^x\geqslant3$, то есть $3^{-x}\geqslant3^1$: $-x\geqslant1$, откуда $x\leqslant-1$, то есть $(-\infty;-1]$ — вариант $2)$.

В) $\left(\dfrac13\right)^x\leqslant3$, то есть $3^{-x}\leqslant3^1$: $-x\leqslant1$, откуда $x\geqslant-1$, то есть $[-1;+\infty)$ — вариант $3)$.

Г) $3^x\leqslant3^1$ — значит $x\leqslant1$, то есть $(-\infty;1]$ — вариант $4)$.

Ответ

1234
Другие задания по теме «Решение простейших неравенств» (8)