ID: 00034120
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| Неравенства | Решения |
|---|---|
А) $(x-1)^{2}(x-4)<0$ | 1) $(-\infty;1)\cup(4;+\infty)$ |
Б) $\dfrac{x-1}{x-4}>0$ | 2) $(1;4)\cup(4;+\infty)$ |
В) $(x-1)(x-4)<0$ | 3) $(-\infty;1)\cup(1;4)$ |
Г) $\dfrac{(x-4)^{2}}{x-1}>0$ | 4) $(1;4)$ |
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий номер решения.
Источник: ФИПИ
Все четыре неравенства построены на корнях $1$ и $4$.
А) $(x-1)^2(x-4)<0$: множитель $(x-1)^2\geqslant0$, обнуляется при $x=1$, знак определяет $(x-4)<0$ при $x\ne1$: $x<1$ или $1</p><p>Б)$\dfrac{x-1}{x-4}>0$— вне отрезка между корнями:$x<1$или$x>4$.</p><p>В)$(x-1)(x-4)<0$— между корнями:$1
Г) $\dfrac{(x-4)^2}{x-1}>0$: числитель $\geqslant0$, обнуляется при $x=4$, знак определяет знаменатель — нужно $x>1$ и $x\ne4$: $14$.