ID: 00034112
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| Неравенства |
|---|
А) $\log_{2}(x-1)<1$ |
Б) $3^{-2x}>\dfrac{1}{9}$ |
В) $\dfrac{x-1}{(x-3)^{2}}>0$ |
Г) $(x-1)(x-3)>0$ |
Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.
1)
2)
3)
4)
Источник: ФИПИ
Варианты ответа 1)–4) пришли из источника только картинками — я решил все четыре неравенства сам и разобрал каждую картинку.
А) $\log_2(x-1)<1$ — аргумент положителен и меньше $2$: $0</p><p>Б)$3^{-2x}>\dfrac19=3^{-2}$: основание$3>1$, сравниваем показатели:$-2x>-2$, значит$x<1$— луч влево от выколотой точки$1$— рисунок$2)$.</p><p>В)$\dfrac{x-1}{(x-3)^2}>0$: знаменатель$\geqslant0$,$\ne0$при$x\ne3$, знак определяет числитель:$x>1$,$x\ne3$— непрерывная штриховка от$1$до$+\infty$с выколотой точкой$3$— рисунок$4)$.</p><p>Г)$(x-1)(x-3)>0$— вне отрезка между корнями:$x<1$или$x>3$— штриховка в обе стороны — рисунок$1)$.