ID: 00034109
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| Неравенства |
|---|
А) $\dfrac{x-5}{(x-3)^{2}}<0$ |
Б) $5^{-x+1}<\dfrac{1}{25}$ |
В) $(x-3)(x-5)>0$ |
Г) $\log_{2}(x-3)<1$ |
Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.
1)
2)
3)
4)
Источник: ФИПИ
Варианты ответа 1)–4) пришли из источника только картинками (числовыми прямыми) — я решил все четыре неравенства сам и разобрал каждую картинку.
А) $\dfrac{x-5}{(x-3)^2}<0$: знаменатель $\geqslant0$ и не равен нулю при $x\ne3$, значит знак дроби определяет числитель: $x-5<0$, то есть $x<5$, $x\ne3$ — рисунок с непрерывной штриховкой от $-\infty$ до $5$ с выколотой точкой $3$ — рисунок $4)$.
Б) $5^{-x+1}<\dfrac{1}{25}=5^{-2}$: основание $5>1$, сравниваем показатели: $-x+1<-2$, значит $x>3$ — луч от выколотой точки $3$ вправо — рисунок $2)$.
В) $(x-3)(x-5)>0$ — вне отрезка между корнями: $x<3$ или $x>5$ — штриховка в обе стороны — рисунок $1)$.
Г) $\log_2(x-3)<1$ — аргумент положителен и меньше $2$: $0