Global EE

Задание 18 Базовая Математика №00034109

Задание №18. Неравенства и числовая прямая

Решение простейших неравенств

№2. Задание 18

ID: 00034109

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства и решения (номера 1–4 — рисунки на числовой прямой с точками 3 и 5)
Неравенства

А) $\dfrac{x-5}{(x-3)^{2}}\lt 0$

Б) $5^{-x+1}\lt \dfrac{1}{25}$

В) $(x-3)(x-5)\gt 0$

Г) $\log_{2}(x-3)\lt 1$

Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.

1)

Рисунок к заданию 18 Базовая Математика — Решение простейших неравенств

2) $(3;+\infty)$

3)

Рисунок к заданию 18 Базовая Математика — Решение простейших неравенств

4)

Рисунок к заданию 18 Базовая Математика — Решение простейших неравенств

Источник: ФИПИ

Решение

Варианты ответа 1)–4) пришли из источника только картинками (числовыми прямыми) — я решил все четыре неравенства сам и разобрал каждую картинку.

А) $\dfrac{x-5}{(x-3)^2}<0$: знаменатель $\geqslant0$ и не равен нулю при $x\ne3$, значит знак дроби определяет числитель: $x-5<0$, то есть $x<5$, $x\ne3$ — рисунок с непрерывной штриховкой от $-\infty$ до $5$ с выколотой точкой $3$ — рисунок $4)$.

Б) $5^{-x+1}<\dfrac{1}{25}=5^{-2}$: основание $5>1$, сравниваем показатели: $-x+1<-2$, значит $x>3$ — луч от выколотой точки $3$ вправо — рисунок $2)$.

В) $(x-3)(x-5)>0$ — вне отрезка между корнями: $x<3$ или $x>5$ — штриховка в обе стороны — рисунок $1)$.

Г) $\log_2(x-3)<1$ — аргумент положителен и меньше $2$: $0

Ответ

4213
Другие задания по теме «Решение простейших неравенств» (8)