Global EE

Задание 18 Базовая Математика №00034107

Задание №18. Неравенства и числовая прямая

Решение простейших неравенств

№2. Задание 18

ID: 00034107

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства и решения
НеравенстваРешения

А) $(x-1)^{2}(x-4)\lt 0$

1) $x\lt 1$ или $x\gt 4$

Б) $\dfrac{x-1}{x-4}\gt 0$

2) $1\lt x\lt 4$ или $x\gt 4$

В) $(x-1)(x-4)\lt 0$

3) $x\lt 1$ или $1\lt x\lt 4$

Г) $\dfrac{(x-4)^{2}}{x-1_{}}\gt 0$

4) $1\lt x\lt 4$

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

Источник: ФИПИ

Решение

Все четыре неравенства построены на корнях $1$ и $4$.

А) $(x-1)^2(x-4)&lt;0$: множитель $(x-1)^2\geqslant0$, обнуляется при $x=1$, знак определяет $(x-4)&lt;0$ при $x\ne1$: $x&lt;1$ или $1</p><p>Б)$\dfrac{x-1}{x-4}>0$— вне отрезка между корнями:$x<1$или$x>4$.</p><p>В)$(x-1)(x-4)<0$— между корнями:$1

Г) $\dfrac{(x-4)^2}{x-1}&gt;0$: числитель $\geqslant0$, обнуляется при $x=4$, знак определяет знаменатель — нужно $x&gt;1$ и $x\ne4$: $14$.

Ответ

3142
Другие задания по теме «Решение простейших неравенств» (8)