ID: 00034102
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует его решение в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| Неравенства | Решения |
|---|---|
А) $2^{x}\geq 0,5$ | 1) $x\leq -1$ |
Б) $0,5^{x}\geq 0,5$ | 2) $x\leq 1$ |
В) $0,5^{x}\leq 0,5$ | 3) $x\geq 1$ |
Г) $2^{x}\leq 0,5$ | 4) $x\geq -1$ |
Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.
Источник: ФИПИ
Заметим, что $0{,}5=2^{-1}$, поэтому все неравенства сводятся к сравнению степеней двойки.
А) $2^x\geqslant0{,}5=2^{-1}$ — $x\geqslant-1$.
Б) $0{,}5^x\geqslant0{,}5$, то есть $2^{-x}\geqslant2^{-1}$ — $-x\geqslant-1$, значит $x\leqslant1$.
В) $0{,}5^x\leqslant0{,}5$, то есть $2^{-x}\leqslant2^{-1}$ — $-x\leqslant-1$, значит $x\geqslant1$.
Г) $2^x\leqslant0{,}5=2^{-1}$ — $x\leqslant-1$.