Global EE

Задание 18 Базовая Математика №00034097

Задание №18. Неравенства и числовая прямая

Решение простейших неравенств

№2. Задание 18

ID: 00034097

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства и решения
НеравенстваРешения

А) $(x-2)^{2}(x-4)\lt 0$

1) $x\lt 2$ или $2\lt x\lt 4$

Б) $\dfrac{(x-4)^{2}}{x-2}\gt 0$

2) $x\lt 2$ или $x\gt 4$

В) $(x-2)(x-4)\lt 0$

3) $2\lt x\lt 4$

Г) $\dfrac{x-2}{x-4}\gt 0$

4) $2\lt x\lt 4$ или $x\gt 4$

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий номер решения.

Источник: ФИПИ

Решение

Все четыре неравенства построены на корнях $2$ и $4$.

А) $(x-2)^2(x-4)&lt;0$: множитель $(x-2)^2\geqslant0$, обнуляется при $x=2$, знак определяет $(x-4)&lt;0$ при $x\ne2$: $x&lt;2$ или $2</p><p>Б)$\dfrac{(x-4)^2}{x-2}>0$: числитель$\geqslant0$, обнуляется при$x=4$, знак определяет знаменатель — нужно$x>2$и$x\ne4$:$24$.</p><p>В)$(x-2)(x-4)<0$— между корнями:$2

Г) $\dfrac{x-2}{x-4}&gt;0$ — вне отрезка между корнями: $x&lt;2$ или $x&gt;4$.

Ответ

1432
Другие задания по теме «Решение простейших неравенств» (8)