ID: 00034089
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует его решение в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| Неравенства | Решения |
|---|---|
А) $3^{x}\geq 3$ | 1) $x\leq -1$ |
Б) $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x}\geq 3$ | 2) $x\geq -1$ |
В) $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x}\leq 3$ | 3) $x\geq 1$ |
Г) $3^{x}\leq 3$ | 4) $x\leq 1$ |
Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.
Источник: ФИПИ
Заметим, что $\dfrac13=3^{-1}$, поэтому все неравенства сводятся к сравнению степеней тройки.
А) $3^x\geqslant3=3^1$ — $x\geqslant1$.
Б) $\left(\dfrac13\right)^x\geqslant3$, то есть $3^{-x}\geqslant3^1$ — $-x\geqslant1$, значит $x\leqslant-1$.
В) $\left(\dfrac13\right)^x\leqslant3$, то есть $3^{-x}\leqslant3^1$ — $-x\leqslant1$, значит $x\geqslant-1$.
Г) $3^x\leqslant3=3^1$ — $x\leqslant1$.