ID: 00034084
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| Неравенства |
|---|
А) $(x-1)(x-3)<0$ |
Б) $\dfrac{(x-3)^{2}}{x-1}>0$ |
В) $(x-1)^{2}(x-3)<0$ |
Г) $\dfrac{x-1}{x-3}>0$ |
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.
1)
2)
3)
4)
Источник: ФИПИ
Варианты ответа 1)–4) даны только рисунками на числовой прямой с отмеченными точками $1$ и $3$. Прочитаем рисунки: $1)$ — штриховка строго между $1$ и $3$, обе точки выколоты; $2)$ — штриховка от $1$ вправо до конца оси с выколотыми $1$ и $3$; $3)$ — штриховка слева от $3$ до конца оси с выколотыми $1$ и $3$; $4)$ — два хвоста: левее $1$ и правее $3$.
А) $(x-1)(x-3)<0$ — произведение отрицательно между корнями: $1</p><p>Б)$\dfrac{(x-3)^2}{x-1}>0$: числитель$\geqslant0$и обнуляется при$x=3$, поэтому знак дроби задаёт знаменатель. Нужно$x-1>0$и$x\ne3$:$(1;3)\cup(3;+\infty)$— рисунок$2)$.</p><p>В)$(x-1)^2(x-3)<0$: множитель$(x-1)^2\geqslant0$и обнуляется при$x=1$, поэтому знак задаёт$(x-3)$. Нужно$x<3$и$x\ne1$:$(-\infty;1)\cup(1;3)$— рисунок$3)$.</p><p>Г)$\dfrac{x-1}{x-3}>0$— дробь положительна вне отрезка между корнями:$x<1$или$x>3$— рисунок$4)$.</p><p>Ответ:$1234$.