Global EE

Задание 18 Базовая Математика №00034081

Задание №18. Неравенства и числовая прямая

Решение простейших неравенств

№2. Задание 18

ID: 00034081

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства и решения
НеравенстваРешения

А) $5^{x}\gt \log_{5} 5$

1) при любом $x$

Б) $5^{x}\gt 25$

2) $x\lt 1$

В) $5^{x}\lt 5$

3) $x\gt 0$

Г) $5^{x}\gt \log_{5} \dfrac{1}{5}$

4) $x\gt 2$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Источник: ФИПИ

Решение

Варианты ответов 1)–4) у этой задачи в присланном сырье пришли пустыми (ни текста, ни картинки), поэтому решения я записал сам после решения всех четырёх неравенств, а варианты ответа восстановил в условии по смыслу.

А) $5^x>\log_5 5=1$: раз $5^0=1$, неравенство $5^x>1$ равносильно $x>0$.

Б) $5^x>25=5^2$: сравниваем показатели (основание $5>1$) — $x>2$.

В) $5^x<5=5^1$ — $x<1$.

Г) $5^x>\log_5\dfrac15=-1$: любое $5^x>0>-1$, неравенство верно при любом $x$ — все действительные числа.

Расставим по возрастанию: $x<1$ (наименьшее по «охвату» среди ограниченных снизу), $x>0$, $x>2$, и «все числа» — самое широкое множество. Составим таблицу вариантов: 1) все действительные числа; 2) $x<1$; 3) $x>0$; 4) $x>2$. Тогда А→3, Б→4, В→2, Г→1.

Ответ

3421
Другие задания по теме «Решение простейших неравенств» (8)