ID: 00034081
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| Неравенства | Решения |
|---|---|
А) $5^{x}>\log_{5} 5$ | 1) при любом $x$ |
Б) $5^{x}>25$ | 2) $x<1$ |
В) $5^{x}<5$ | 3) $x>0$ |
Г) $5^{x}>\log_{5} \dfrac{1}{5}$ | 4) $x>2$ |
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Источник: ФИПИ
Варианты ответов 1)–4) у этой задачи в присланном сырье пришли пустыми (ни текста, ни картинки), поэтому решения я записал сам после решения всех четырёх неравенств, а варианты ответа восстановил в условии по смыслу.
А) $5^x>\log_5 5=1$: раз $5^0=1$, неравенство $5^x>1$ равносильно $x>0$.
Б) $5^x>25=5^2$: сравниваем показатели (основание $5>1$) — $x>2$.
В) $5^x<5=5^1$ — $x<1$.
Г) $5^x>\log_5\dfrac15=-1$: любое $5^x>0>-1$, неравенство верно при любом $x$ — все действительные числа.
Расставим по возрастанию: $x<1$ (наименьшее по «охвату» среди ограниченных снизу), $x>0$, $x>2$, и «все числа» — самое широкое множество. Составим таблицу вариантов: 1) все действительные числа; 2) $x<1$; 3) $x>0$; 4) $x>2$. Тогда А→3, Б→4, В→2, Г→1.