ID: 00034078
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| Неравенства | Решения |
|---|---|
А) $\log_{4} x>0$ | 1) $x<1$ или $x>5$ |
Б) $4^{-x+7}>16$ | 2) $x>1$ |
В) $\dfrac{x-1}{x-5}<0$ | 3) $x<5$ |
Г) $\dfrac{1}{(x-5)(x-1)}>0$ | 4) $1 |
Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.
Источник: ФИПИ
А) $\log_4 x>0$: логарифм положителен, когда аргумент больше $1$ (основание $4>1$) — $x>1$.
Б) $4^{-x+7}>16=4^2$: основание $4>1$, значит сравниваем показатели: $-x+7>2$, откуда $x<5$.
В) $\dfrac{x-1}{x-5}<0$ — дробь отрицательна между корнями числителя и знаменателя: $1</p><p>Г)$\dfrac{1}{(x-5)(x-1)}>0$— дробь положительна, когда$(x-5)(x-1)>0$, то есть вне отрезка между корнями:$x<1$или$x>5$.