Global EE

Задание 18 Базовая Математика №00034078

Задание №18. Неравенства и числовая прямая

Решение простейших неравенств

№2. Задание 18

ID: 00034078

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства и решения
НеравенстваРешения

А) $\log_{4} x\gt 0$

1) $x\lt 1$ или $x\gt 5$

Б) $4^{-x+7}\gt 16$

2) $x\gt 1$

В) $\dfrac{x-1}{x-5}\lt 0$

3) $x\lt 5$

Г) $\dfrac{1}{(x-5)(x-1)}\gt 0$

4) $1\lt x\lt 5$

Запишите в приведённой в ответе таблице под каждой буквой соответствующий решению номер.

Источник: ФИПИ

Решение

А) $\log_4 x>0$: логарифм положителен, когда аргумент больше $1$ (основание $4>1$) — $x>1$.

Б) $4^{-x+7}>16=4^2$: основание $4>1$, значит сравниваем показатели: $-x+7>2$, откуда $x<5$.

В) $\dfrac{x-1}{x-5}&lt;0$ — дробь отрицательна между корнями числителя и знаменателя: $1</p><p>Г)$\dfrac{1}{(x-5)(x-1)}>0$— дробь положительна, когда$(x-5)(x-1)>0$, то есть вне отрезка между корнями:$x<1$или$x>5$.

Ответ

2341
Другие задания по теме «Решение простейших неравенств» (8)