Global EE

Задание 18 Базовая Математика №00034077

Задание №18. Неравенства и числовая прямая

Решение простейших неравенств

№2. Задание 18

ID: 00034077

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Неравенства и решения
НеравенстваРешения

А) $(x-3)(x-6)\lt 0$

1) $3\lt x\lt 6$

Б) $\dfrac{(x-6)^{2}}{x-3}\gt 0$

2) $x\lt 3$ или $x\gt 6$

В) $\dfrac{x-3}{x-6}\gt 0$

3) $3\lt x\lt 6$ или $x\gt 6$

Г) $(x-3)^{2}(x-6)\lt 0$

4) $x\lt 3$ или $3\lt x\lt 6$

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

Источник: ФИПИ

Решение

Все четыре неравенства построены на одних и тех же корнях $3$ и $6$, отличаются только форма записи и знак.

А) $(x-3)(x-6)&lt;0$ — произведение отрицательно между корнями: $3</p><p>Б)$\dfrac{(x-6)^2}{x-3}>0$: числитель всегда$\geqslant0$и равен нулю только при$x=6$, значит знак дроби определяет знаменатель — нужно$x-3>0$и$x\ne6$, то есть$36$.</p><p>В)$\dfrac{x-3}{x-6}>0$— дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака:$x<3$или$x>6$.</p><p>Г)$(x-3)^2(x-6)<0$: множитель$(x-3)^2\geqslant0$, обнуляется при$x=3$, поэтому знак произведения определяет$(x-6)<0$при$x\ne3$:$x<3$или$3

Ответ

1324
Другие задания по теме «Решение простейших неравенств» (8)