ID: 00033964
Найдите трёхзначное натуральное число, большее $600$, которое при делении и на $4$, и на $5$, и на $6$ даёт в остатке $3$ и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Источник: ФИПИ
Нужно трёхзначное число больше $600$, которое при делении и на $4$, и на $5$, и на $6$ даёт остаток $3$, а цифры расположены в порядке убывания.
Если остаток $3$ при делении на $4$, $5$ и $6$, то число минус $3$ делится на $\text{НОК}(4;5;6)=60$. Значит, число имеет вид $N=60k+3$.
Переберём: при $k=14$ получаем $N=843$. Цифры $8,4,3$ строго убывают.
Проверка: $843:4=210$ ост.$3$, $843:5=168$ ост.$3$, $843:6=140$ ост.$3$.