Задание 19 Базовая Математика №00033964

Задание №19. Числа и их свойства

Остатки при делении

№2. Задание 19

ID: 00033964

Найдите трёхзначное натуральное число, большее $$600$$ , которое при делении и на $$4$$ , и на $$5$$ , и на $$6$$ даёт в остатке $$3$$ и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Источник: ФИПИ

Решение

Нужно трёхзначное число больше $$600$$ , которое при делении и на $$4$$ , и на $$5$$ , и на $$6$$ даёт остаток $$3$$ , а цифры расположены в порядке убывания.

Если остаток $$3$$ при делении на $$4$$ , $$5$$ и $$6$$ , то число минус $$3$$ делится на $\text{НОК}(4;5;6)=60$ . Значит, число имеет вид $$N=60k+3$$ .

Переберём: при $$k=14$$ получаем $$N=843$$ . Цифры $$8,4,3$$ строго убывают.

Проверка: $$843:4=210$$ ост. $$3$$ , $$843:5=168$$ ост. $$3$$ , $$843:6=140$$ ост. $$3$$ .

Ответ

843 / 663 / 963

Другие задания по теме «Остатки при делении» (8)