ID: 00034054
Найдите четырёхзначное число, которое в $4$ раза меньше четвёртой степени некоторого натурального числа. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Источник: ФИПИ
Нужно четырёхзначное число, которое в $4$ раза меньше четвёртой степени некоторого натурального числа, то есть число вида $\dfrac{k^4}{4}$.
Переберём $k$: при $k=8$ четвёртая степень равна $8^4=4096$. Делим на $4$: $4096:4=1024$ — целое четырёхзначное число.
Проверка: $8^4=8\cdot8\cdot8\cdot8=4096$, и $4096:4=1024$.