ID: 00034005
Цифры четырёхзначного числа, кратного $5$, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили $3366$. В ответе запишите какое-нибудь одно такое исходное число.
Источник: ФИПИ
Запишем исходное число как $N=\overline{abcd}$, развёрнутое — $M=\overline{dcba}$. По условию $N-M=3366$, то есть $999(a-d)+90(b-c)=3366$.
Подберём $a-d$: при $a-d=3$ получаем $2997$, тогда $90(b-c)=3366-2997=369$ — не делится на $90$. Пробуем $a-d=4$: $3996$, что больше $3366$, тогда $90(b-c)=3366-3996=-630$, откуда $b-c=-7$, то есть $c-b=7$.
Число $N$ кратно $5$, значит $d=0$ или $5$; развёрнутое должно остаться четырёхзначным, значит $d\ne0$. Берём $d=5$, тогда $a=d+4=9$.
При $c-b=7$ наименьшее $b=0$, $c=7$. Получаем $N=9075$.
Проверка: разворот $9075$ — это $5709$, и $9075-5709=3366$.