Задание 19 Базовая Математика №00034069

Задание №19. Числа и их свойства

Цифровая запись числа

№2. Задание 19

ID: 00034069

Цифры четырёхзначного числа, кратного $$5$$ , записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили $$2457$$ . В ответе запишите какое-нибудь одно такое исходное число.

Источник: ФИПИ

Решение

Запишем исходное число как $N=\overline{abcd}$ , развёрнутое — $M=\overline{dcba}$ . По условию $$N-M=2457$$ , то есть $$999(a-d)+90(b-c)=2457$$ .

Подберём $$a-d$$ : при $$a-d=3$$ получаем $$2997$$ , тогда $$90(b-c)=2457-2997=-540$$ , откуда $$b-c=-6$$ , то есть $$c-b=6$$ .

Число $$N$$ кратно $$5$$ , значит $$d=0$$ или $$5$$ ; развёрнутое должно остаться четырёхзначным, значит $d\ne0$ . Берём $$d=5$$ , тогда $$a=d+3=8$$ .

При $$c-b=6$$ наименьшее $$b=0$$ , $$c=6$$ . Получаем $$N=8065$$ .

Проверка: разворот $$8065$$ — это $$5608$$ , и $$8065-5608=2457$$ .

Ответ

8065 / 8175 / 8285 / 8395

Другие задания по теме «Цифровая запись числа» (8)