ID: 00034069
Цифры четырёхзначного числа, кратного $5$, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили $2457$. В ответе запишите какое-нибудь одно такое исходное число.
Источник: ФИПИ
Запишем исходное число как $N=\overline{abcd}$, развёрнутое — $M=\overline{dcba}$. По условию $N-M=2457$, то есть $999(a-d)+90(b-c)=2457$.
Подберём $a-d$: при $a-d=3$ получаем $2997$, тогда $90(b-c)=2457-2997=-540$, откуда $b-c=-6$, то есть $c-b=6$.
Число $N$ кратно $5$, значит $d=0$ или $5$; развёрнутое должно остаться четырёхзначным, значит $d\ne0$. Берём $d=5$, тогда $a=d+3=8$.
При $c-b=6$ наименьшее $b=0$, $c=6$. Получаем $N=8065$.
Проверка: разворот $8065$ — это $5608$, и $8065-5608=2457$.