Задание 19 Базовая Математика №00051371

Число $B=2A$ четырёхзначное, значит, $2A\lt10000$ и $A\lt5000$. Первая цифра $A$ не может быть нулём и не может быть $5$ или $7$ — тогда $2A$ было бы не меньше $10000$. Остаётся первая цифра $2$.

Оставшиеся цифры $0$, $5$, $7$ можно расставить шестью способами. Удвоим каждое число и посмотрим на цифры результата — они должны быть ровно $0$, $1$, $4$, $5$, каждая по одному разу:

$2057\cdot2=4114$ — цифры повторяются, не подходит;

$2075\cdot2=4150$ — подходит;

$2507\cdot2=5014$ — подходит;

$2570\cdot2=5140$ — подходит;

$2705\cdot2=5410$ — подходит;

$2750\cdot2=5500$ — цифры повторяются, не подходит.

Значит, $A$ — одно из чисел $2075$, $2507$, $2570$, $2705$.

Почему засчитываются и другие числа. Условие просит любое одно такое число $A$. Все четыре найденных числа удовлетворяют условию: каждое составлено из цифр $0$, $2$, $5$, $7$, а его удвоение — из цифр $0$, $1$, $4$, $5$. Засчитывается любое из них.