Четырёхзначное число A состоит из цифр 4, 5, 6, 9, а четырёхзначное число B — из цифр 1, 3, 8, 9. Известно, что B равно 2A. Найдите число A. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Задание 19 Базовая Математика №00051562

Задание №19. Числа и их свойства

Цифровая запись числа

№2. Задание 19

ID: 00051562

Четырёхзначное число $$A$$ состоит из цифр $$4$$ , $$5$$ , $$6$$ , $$9$$ , а четырёхзначное число $$B$$ — из цифр $$1$$ , $$3$$ , $$8$$ , $$9$$ . Известно, что $$B=2A$$ . Найдите число $$A$$ . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Число $$B=2A$$ чётное, а среди цифр $$1$$ , $$3$$ , $$8$$ , $$9$$ чётная только $$8$$ . Значит, $$B$$ оканчивается на $$8$$ .

Последняя цифра $$B$$ — это последняя цифра удвоенной последней цифры $$A$$ . Проверим цифры $$A$$ : $2\cdot4=8$ , $2\cdot5=10$ , $2\cdot6=12$ , $2\cdot9=18$ . Восьмёрка в конце получается, только если $$A$$ оканчивается на $$4$$ или на $$9$$ .

Теперь первая цифра. $$B$$ четырёхзначное, значит, $A\lt5000$ . Из цифр $$4$$ , $$5$$ , $$6$$ , $$9$$ на первое место годится только $$4$$ .

Четвёрка уже стоит первой, поэтому последняя цифра $$A$$ — девятка. В середине остаются $$5$$ и $$6$$ , их можно поставить двумя способами. Проверим оба:

$4569\cdot2=9138,\qquad 4659\cdot2=9318.$

В обоих произведениях цифры $$1$$ , $$3$$ , $$8$$ , $$9$$ — по одному разу. Подходят оба числа: $$4569$$ и $$4659$$ .

Почему засчитываются и другие числа. Условие просит любое одно такое число $$A$$ . Перестановка двух средних цифр здесь не портит ни одно условие, поэтому подходят оба числа, $$4569$$ и $$4659$$ , и засчитывается любое из них.

Ответ

4569 / 4659

Другие задания по теме «Цифровая запись числа» (8)