ID: 00034074
Цифры четырёхзначного числа, кратного $5$, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили $3456$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
Источник: ФИПИ
Запишем исходное число как $N=\overline{abcd}$, развёрнутое — $M=\overline{dcba}$. По условию $N-M=3456$, то есть $999(a-d)+90(b-c)=3456$.
Подберём $a-d$: при $a-d=4$ получаем $3996$, тогда $90(b-c)=3456-3996=-540$, откуда $b-c=-6$, то есть $c-b=6$.
Число $N$ кратно $5$, значит $d=0$ или $5$; развёрнутое должно остаться четырёхзначным, значит $d\ne0$. Берём $d=5$, тогда $a=d+4=9$.
При $c-b=6$ наименьшее $b=0$, $c=6$. Получаем $N=9065$.
Проверка: разворот $9065$ — это $5609$, и $9065-5609=3456$.