ID: 00034064
Цифры четырёхзначного числа, кратного $5$, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили $2277$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
Источник: ФИПИ
Запишем исходное число как $N=\overline{abcd}$, развёрнутое — $M=\overline{dcba}$. По условию $N-M=2277$, то есть $999(a-d)+90(b-c)=2277$.
Подберём $a-d$: при $a-d=2$ получаем $1998$, тогда $90(b-c)=2277-1998=279$ — не делится на $90$. Пробуем $a-d=3$: $2997$, тогда $90(b-c)=2277-2997=-720$, откуда $b-c=-8$, то есть $c-b=8$.
Число $N$ кратно $5$, значит $d=0$ или $5$; развёрнутое должно остаться четырёхзначным, значит $d\ne0$. Берём $d=5$, тогда $a=d+3=8$.
При $c-b=8$ наименьшее $b=0$, $c=8$. Получаем $N=8085$.
Проверка: разворот $8085$ — это $5808$, и $8085-5808=2277$.