ID: 00034000
Цифры четырёхзначного числа, кратного $5$, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили $3537$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
Источник: ФИПИ
Запишем исходное число как $N=\overline{abcd}$, развёрнутое — $M=\overline{dcba}$. По условию $N-M=3537$, то есть $999(a-d)+90(b-c)=3537$.
Подберём $a-d$: при $a-d=3$ получаем $2997$, тогда $90(b-c)=3537-2997=540$, откуда $b-c=6$.
Число $N$ кратно $5$, значит $d=0$ или $5$; развёрнутое должно остаться четырёхзначным, значит $d\ne0$. Берём $d=5$, тогда $a=d+3=8$.
При $b-c=6$ наименьшее $b=6$, $c=0$. Получаем $N=8605$.
Проверка: разворот $8605$ — это $5068$, и $8605-5068=3537$.