Задание 19 Базовая Математика №00034000

Задание №19. Числа и их свойства

Цифровая запись числа

№2. Задание 19

ID: 00034000

Цифры четырёхзначного числа, кратного $$5$$ , записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили $$3537$$ . В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

Источник: ФИПИ

Решение

Запишем исходное число как $N=\overline{abcd}$ , развёрнутое — $M=\overline{dcba}$ . По условию $$N-M=3537$$ , то есть $$999(a-d)+90(b-c)=3537$$ .

Подберём $$a-d$$ : при $$a-d=3$$ получаем $$2997$$ , тогда $$90(b-c)=3537-2997=540$$ , откуда $$b-c=6$$ .

Число $$N$$ кратно $$5$$ , значит $$d=0$$ или $$5$$ ; развёрнутое должно остаться четырёхзначным, значит $d\ne0$ . Берём $$d=5$$ , тогда $$a=d+3=8$$ .

При $$b-c=6$$ наименьшее $$b=6$$ , $$c=0$$ . Получаем $$N=8605$$ .

Проверка: разворот $$8605$$ — это $$5068$$ , и $$8605-5068=3537$$ .

Ответ

8605 / 8715 / 8825 / 8935

Другие задания по теме «Цифровая запись числа» (8)