Задание 19 Базовая Математика №00033939

Задание №19. Числа и их свойства

Цифровая запись числа

№2. Задание 19

ID: 00033939

Цифры четырёхзначного натурального числа, кратного $$5$$ , записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили $$3627$$ . В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

Источник: ФИПИ

Решение

Запишем исходное число как $N=\overline{abcd}$ , развёрнутое — $M=\overline{dcba}$ . По условию $$N-M=3627$$ , то есть $$999(a-d)+90(b-c)=3627$$ .

Подберём $$a-d$$ : при $$a-d=3$$ получаем $$2997$$ , тогда $$90(b-c)=3627-2997=630$$ , откуда $$b-c=7$$ .

Число $$N$$ кратно $$5$$ , значит $$d=0$$ или $$5$$ ; развёрнутое должно остаться четырёхзначным, значит $d\ne0$ . Берём $$d=5$$ , тогда $$a=d+3=8$$ .

При $$b-c=7$$ наименьшее $$b=7$$ , $$c=0$$ . Получаем $$N=8705$$ .

Проверка: разворот $$8705$$ — это $$5078$$ , и $$8705-5078=3627$$ .

Ответ

8705 / 8815 / 8925

Другие задания по теме «Цифровая запись числа» (8)