Задание 19 Базовая Математика №00033935

Задание №19. Числа и их свойства

Остатки при делении

№2. Задание 19

ID: 00033935

Найдите трёхзначное натуральное число, большее $$400$$ , которое при делении и на $$6$$ , и на $$5$$ даёт равные ненулевые остатки и последняя цифра в записи которого является средним арифметическим двух других его цифр. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Источник: ФИПИ

Решение

Нужно трёхзначное число больше $$400$$ , которое при делении и на $$6$$ , и на $$5$$ даёт равные ненулевые остатки, а последняя цифра — среднее арифметическое двух других.

Равный ненулевой остаток $$r$$ означает: число минус $$r$$ делится на $\text{НОК}(6;5)=30$ .

Проверим $$423$$ : $$423:6=70$$ ост. $$3$$ , $$423:5=84$$ ост. $$3$$ — остатки равны и не равны нулю. Цифры $$4,2,3$$ : последняя $$3$$ равна среднему двух других $\dfrac{4+2}{2}=3$ — подходит!

Ответ

423 / 513 / 603

Другие задания по теме «Остатки при делении» (8)