ID: 00033935
Найдите трёхзначное натуральное число, большее $400$, которое при делении и на $6$, и на $5$ даёт равные ненулевые остатки и последняя цифра в записи которого является средним арифметическим двух других его цифр. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Источник: ФИПИ
Нужно трёхзначное число больше $400$, которое при делении и на $6$, и на $5$ даёт равные ненулевые остатки, а последняя цифра — среднее арифметическое двух других.
Равный ненулевой остаток $r$ означает: число минус $r$ делится на $\text{НОК}(6;5)=30$.
Проверим $423$: $423:6=70$ ост.$3$, $423:5=84$ ост.$3$ — остатки равны и не равны нулю. Цифры $4,2,3$: последняя $3$ равна среднему двух других $\dfrac{4+2}{2}=3$ — подходит!