Задание 19 Базовая Математика №00033932

Задание №19. Числа и их свойства

Остатки при делении

№2. Задание 19

ID: 00033932

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на $$3$$ , и на $$4$$ даёт в остатке $$1$$ и цифры в записи которого больше $$4$$ . В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Источник: ФИПИ

Решение

Нужно трёхзначное число, которое при делении и на $$3$$ , и на $$4$$ даёт остаток $$1$$ , а все цифры в записи больше $$4$$ .

Равный остаток $$1$$ при делении на $$3$$ и на $$4$$ означает: число минус $$1$$ делится на $\text{НОК}(3;4)=12$ . Значит, число имеет вид $$N=12k+1$$ .

Переберём: при $$k=47$$ получаем $$N=565$$ . Цифры $$5,6,5$$ — все больше $$4$$ .

Проверка: $$565:3=188$$ ост. $$1$$ , $$565:4=141$$ ост. $$1$$ .

Ответ

565 / 577 / 589 / 685 / 697 / 757 / 769 / 865 / 877 / 889 / 985 / 997

Другие задания по теме «Остатки при делении» (8)