ID: 00033932
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на $3$, и на $4$ даёт в остатке $1$ и цифры в записи которого больше $4$. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Источник: ФИПИ
Нужно трёхзначное число, которое при делении и на $3$, и на $4$ даёт остаток $1$, а все цифры в записи больше $4$.
Равный остаток $1$ при делении на $3$ и на $4$ означает: число минус $1$ делится на $\text{НОК}(3;4)=12$. Значит, число имеет вид $N=12k+1$.
Переберём: при $k=47$ получаем $N=565$. Цифры $5,6,5$ — все больше $4$.
Проверка: $565:3=188$ ост.$1$, $565:4=141$ ост.$1$.