Задание 19 Базовая Математика №00033930

Задание №19. Числа и их свойства

Остатки при делении

№2. Задание 19

ID: 00033930

Найдите трёхзначное натуральное число, большее $$500$$ , которое при делении и на $$8$$ , и на $$5$$ даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Источник: ФИПИ

Решение

Нужно трёхзначное число больше $$500$$ , которое при делении и на $$8$$ , и на $$5$$ даёт равные ненулевые остатки, а первая слева цифра — среднее арифметическое двух других.

Равный ненулевой остаток $$r$$ означает: число минус $$r$$ делится на $\text{НОК}(8;5)=40$ .

Проверим $$564$$ : $$564:8=70$$ ост. $$4$$ , $$564:5=112$$ ост. $$4$$ — остатки равны и не равны нулю. Цифры $$5,6,4$$ : первая $$5$$ равна среднему двух других $\dfrac{6+4}{2}=5$ — подходит!

Ответ

564 / 684

Другие задания по теме «Остатки при делении» (8)