ID: 00033930
Найдите трёхзначное натуральное число, большее $500$, которое при делении и на $8$, и на $5$ даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Источник: ФИПИ
Нужно трёхзначное число больше $500$, которое при делении и на $8$, и на $5$ даёт равные ненулевые остатки, а первая слева цифра — среднее арифметическое двух других.
Равный ненулевой остаток $r$ означает: число минус $r$ делится на $\text{НОК}(8;5)=40$.
Проверим $564$: $564:8=70$ ост.$4$, $564:5=112$ ост.$4$ — остатки равны и не равны нулю. Цифры $5,6,4$: первая $5$ равна среднему двух других $\dfrac{6+4}{2}=5$ — подходит!