ID: 00033921
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на $4$, и на $15$ даёт равные ненулевые остатки и последняя цифра в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Источник: ФИПИ
Нужно трёхзначное число, которое при делении и на $4$, и на $15$ даёт равные ненулевые остатки, а последняя цифра — среднее арифметическое двух других цифр.
Равный ненулевой остаток $r$ означает: число минус $r$ делится на $\text{НОК}(4;15)=60$.
Проверим $243$: $243:4=60$ ост.$3$, $243:15=16$ ост.$3$ — остатки равны и не равны нулю. Цифры $2,4,3$: последняя $3$ равна среднему двух других $\dfrac{2+4}{2}=3$ — подходит!