Задание 19 Базовая Математика №00033920

Нужно трёхзначное число, которое при делении и на $3$, и на $5$, и на $7$ даёт остаток $2$, а в записи использованы только две разные цифры.

Если остаток $2$ при делении на $3$, $5$ и $7$, то число минус $2$ делится на $\text{НОК}(3;5;7)=105$. Значит, число имеет вид $N=105k+2$.

Переберём: при $k=2$ получаем $N=212$. Цифры $2,1,2$ — используются только две разные цифры.

Проверка: $212:3=70$ ост.$2$, $212:5=42$ ост.$2$, $212:7=30$ ост.$2$.