Задание 19 Базовая Математика №00033918

Задание №19. Числа и их свойства

Остатки при делении

№2. Задание 19

ID: 00033918

Найдите трёхзначное натуральное число, большее $$500$$ , которое при делении и на $$3$$ , и на $$4$$ , и на $$5$$ даёт в остатке $$2$$ и в записи которого использованы только две различные цифры. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Источник: ФИПИ

Решение

Нужно трёхзначное число больше $$500$$ , которое при делении и на $$3$$ , и на $$4$$ , и на $$5$$ даёт остаток $$2$$ , а в записи использованы только две разные цифры.

Если остаток $$2$$ при делении на $$3$$ , $$4$$ и $$5$$ , то число минус $$2$$ делится на $\text{НОК}(3;4;5)=60$ . Значит, число имеет вид $$N=60k+2$$ .

Переберём: при $$k=11$$ получаем $$N=662$$ . Цифры $$6,6,2$$ — используются только две разные цифры.

Проверка: $$662:3=220$$ ост. $$2$$ , $$662:4=165$$ ост. $$2$$ , $$662:5=132$$ ост. $$2$$ .

Ответ

662 / 722

Другие задания по теме «Остатки при делении» (8)