ID: 00033918
Найдите трёхзначное натуральное число, большее $500$, которое при делении и на $3$, и на $4$, и на $5$ даёт в остатке $2$ и в записи которого использованы только две различные цифры. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Источник: ФИПИ
Нужно трёхзначное число больше $500$, которое при делении и на $3$, и на $4$, и на $5$ даёт остаток $2$, а в записи использованы только две разные цифры.
Если остаток $2$ при делении на $3$, $4$ и $5$, то число минус $2$ делится на $\text{НОК}(3;4;5)=60$. Значит, число имеет вид $N=60k+2$.
Переберём: при $k=11$ получаем $N=662$. Цифры $6,6,2$ — используются только две разные цифры.
Проверка: $662:3=220$ ост.$2$, $662:4=165$ ост.$2$, $662:5=132$ ост.$2$.