Задание 19 Базовая Математика №00033898

Задание №19. Числа и их свойства

Остатки при делении

№2. Задание 19

ID: 00033898

Найдите трёхзначное натуральное число, большее $$400$$ , которое при делении и на $$6$$ , и на $$5$$ даёт равные ненулевые остатки и первая цифра в записи которого является средним арифметическим двух других его цифр. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Источник: ФИПИ

Решение

Нужно трёхзначное число больше $$400$$ , которое при делении и на $$6$$ , и на $$5$$ даёт равные ненулевые остатки, а первая цифра — среднее арифметическое двух других.

Равный ненулевой остаток $$r$$ означает: число минус $$r$$ делится на $\text{НОК}(6;5)=30$ .

Проверим $$453$$ : $$453:6=75$$ ост. $$3$$ , $$453:5=90$$ ост. $$3$$ — остатки равны и не равны нулю. Цифры $$4,5,3$$ : первая $$4$$ равна среднему двух других $\dfrac{5+3}{2}=4$ — подходит!

Ответ

453 / 573 / 693

Другие задания по теме «Остатки при делении» (8)