ID: 00033898
Найдите трёхзначное натуральное число, большее $400$, которое при делении и на $6$, и на $5$ даёт равные ненулевые остатки и первая цифра в записи которого является средним арифметическим двух других его цифр. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Источник: ФИПИ
Нужно трёхзначное число больше $400$, которое при делении и на $6$, и на $5$ даёт равные ненулевые остатки, а первая цифра — среднее арифметическое двух других.
Равный ненулевой остаток $r$ означает: число минус $r$ делится на $\text{НОК}(6;5)=30$.
Проверим $453$: $453:6=75$ ост.$3$, $453:5=90$ ост.$3$ — остатки равны и не равны нулю. Цифры $4,5,3$: первая $4$ равна среднему двух других $\dfrac{5+3}{2}=4$ — подходит!