ID: 00033892
Найдите трёхзначное натуральное число, большее $500$, которое при делении и на $6$, и на $5$ даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра в записи которого является средним арифметическим двух других его цифр. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Источник: ФИПИ
Нужно трёхзначное число больше $500$, которое при делении и на $6$, и на $5$ даёт равные ненулевые остатки, а средняя цифра — среднее арифметическое двух других.
Равный ненулевой остаток $r$ означает: число минус $r$ делится на $\text{НОК}(6;5)=30$.
Проверим $543$: $543:6=90$ ост.$3$, $543:5=108$ ост.$3$ — остатки равны и не равны нулю. Цифры $5,4,3$: средняя $4$ равна среднему крайних $\dfrac{5+3}{2}=4$ — подходит!