Задание 19 Базовая Математика №00033892

Задание №19. Числа и их свойства

Остатки при делении

№2. Задание 19

ID: 00033892

Найдите трёхзначное натуральное число, большее $$500$$ , которое при делении и на $$6$$ , и на $$5$$ даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра в записи которого является средним арифметическим двух других его цифр. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Источник: ФИПИ

Решение

Нужно трёхзначное число больше $$500$$ , которое при делении и на $$6$$ , и на $$5$$ даёт равные ненулевые остатки, а средняя цифра — среднее арифметическое двух других.

Равный ненулевой остаток $$r$$ означает: число минус $$r$$ делится на $\text{НОК}(6;5)=30$ .

Проверим $$543$$ : $$543:6=90$$ ост. $$3$$ , $$543:5=108$$ ост. $$3$$ — остатки равны и не равны нулю. Цифры $$5,4,3$$ : средняя $$4$$ равна среднему крайних $\dfrac{5+3}{2}=4$ — подходит!

Ответ

543 / 753 / 963

Другие задания по теме «Остатки при делении» (8)