Задание 19 Базовая Математика №00033882

Задание №19. Числа и их свойства

Цифровая запись числа

№2. Задание 19

ID: 00033882

Цифры четырёхзначного натурального числа, кратного $$5$$ , записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили $$1629$$ . В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.

Источник: ФИПИ

Решение

Запишем исходное число как $N=\overline{abcd}$ , развёрнутое — $M=\overline{dcba}$ . По условию $$N-M=1629$$ , то есть $$999(a-d)+90(b-c)=1629$$ .

Подберём $$a-d$$ : при $$a-d=1$$ получаем $$999$$ , тогда $$90(b-c)=1629-999=630$$ , откуда $$b-c=7$$ .

Число $$N$$ кратно $$5$$ , значит $$d=0$$ или $$5$$ ; развёрнутое должно остаться четырёхзначным, значит $d\ne0$ . Берём $$d=5$$ , тогда $$a=d+1=6$$ .

При $$b-c=7$$ наименьшее $$b=7$$ , $$c=0$$ . Получаем $$N=6705$$ .

Проверка: разворот $$6705$$ — это $$5076$$ , и $$6705-5076=1629$$ .

Ответ

6705 / 6815 / 6925

Другие задания по теме «Цифровая запись числа» (8)