ID: 00033882
Цифры четырёхзначного натурального числа, кратного $5$, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили $1629$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
Источник: ФИПИ
Запишем исходное число как $N=\overline{abcd}$, развёрнутое — $M=\overline{dcba}$. По условию $N-M=1629$, то есть $999(a-d)+90(b-c)=1629$.
Подберём $a-d$: при $a-d=1$ получаем $999$, тогда $90(b-c)=1629-999=630$, откуда $b-c=7$.
Число $N$ кратно $5$, значит $d=0$ или $5$; развёрнутое должно остаться четырёхзначным, значит $d\ne0$. Берём $d=5$, тогда $a=d+1=6$.
При $b-c=7$ наименьшее $b=7$, $c=0$. Получаем $N=6705$.
Проверка: разворот $6705$ — это $5076$, и $6705-5076=1629$.