ID: 00033879
Найдите трёхзначное натуральное число, меньшее $500$, которое при делении и на $8$, и на $5$ даёт равные ненулевые остатки и первая справа цифра в записи которого является средним арифметическим двух других его цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Источник: ФИПИ
Нужно трёхзначное число меньше $500$, которое при делении и на $8$, и на $5$ даёт равные ненулевые остатки, а последняя цифра справа — среднее арифметическое двух других цифр.
Равный ненулевой остаток $r$ означает: число минус $r$ делится на $\text{НОК}(8;5)=40$.
Проверим $201$: $201:8=25$ ост.$1$, $201:5=40$ ост.$1$ — остатки равны и не равны нулю. Цифры $2,0,1$: последняя цифра $1$ равна среднему двух других $\dfrac{2+0}{2}=1$ — подходит!