Задание 19 Базовая Математика №00033879

Задание №19. Числа и их свойства

Остатки при делении

№2. Задание 19

ID: 00033879

Найдите трёхзначное натуральное число, меньшее $$500$$ , которое при делении и на $$8$$ , и на $$5$$ даёт равные ненулевые остатки и первая справа цифра в записи которого является средним арифметическим двух других его цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Источник: ФИПИ

Решение

Нужно трёхзначное число меньше $$500$$ , которое при делении и на $$8$$ , и на $$5$$ даёт равные ненулевые остатки, а последняя цифра справа — среднее арифметическое двух других цифр.

Равный ненулевой остаток $$r$$ означает: число минус $$r$$ делится на $\text{НОК}(8;5)=40$ .

Проверим $$201$$ : $$201:8=25$$ ост. $$1$$ , $$201:5=40$$ ост. $$1$$ — остатки равны и не равны нулю. Цифры $$2,0,1$$ : последняя цифра $$1$$ равна среднему двух других $\dfrac{2+0}{2}=1$ — подходит!

Ответ

201

Другие задания по теме «Остатки при делении» (8)