Задание 19 Базовая Математика №00033875

Нужно трёхзначное число, которое при делении и на $3$, и на $5$, и на $7$ даёт в остатке $1$, а цифры расположены в порядке убывания слева направо.

Если остаток $1$ при делении на $3$, $5$ и $7$, то число минус $1$ делится на $\text{НОК}(3;5;7)=105$. Значит, число имеет вид $N=105k+1$.

Переберём: $k=4$ даёт $N=421$. Цифры $4,2,1$ — строго убывают ($4>2>1$).

Проверка: $421:3=140$ ост.$1$, $421:5=84$ ост.$1$, $421:7=60$ ост.$1$ — все остатки равны $1$.