Задание 19 Базовая Математика №00033857

Задание №19. Числа и их свойства

Остатки при делении

№2. Задание 19

ID: 00033857

Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на $$4$$ , и на $$15$$ даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра в записи которого является средним арифметическим крайних его цифр. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Источник: ФИПИ

Решение

Нужно трёхзначное число, которое при делении и на $$4$$ , и на $$15$$ даёт равные ненулевые остатки, а средняя цифра — среднее арифметическое крайних цифр.

Равный ненулевой остаток $$r$$ означает, что $$N-r$$ делится на $\text{НОК}(4;15)=60$ . Переберём $$N=60k+r$$ .

Проверим $$N=123$$ : $$123:4=30$$ ост. $$3$$ , $$123:15=8$$ ост. $$3$$ — остатки равны и не равны нулю. Цифры $$1,2,3$$ : средняя $$2$$ равна среднему крайних $\dfrac{1+3}{2}=2$ — подходит.

Ответ

123

Другие задания по теме «Остатки при делении» (8)