ID: 00033857
Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на $4$, и на $15$ даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра в записи которого является средним арифметическим крайних его цифр. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.
Источник: ФИПИ
Нужно трёхзначное число, которое при делении и на $4$, и на $15$ даёт равные ненулевые остатки, а средняя цифра — среднее арифметическое крайних цифр.
Равный ненулевой остаток $r$ означает, что $N-r$ делится на $\text{НОК}(4;15)=60$. Переберём $N=60k+r$.
Проверим $N=123$: $123:4=30$ ост.$3$, $123:15=8$ ост.$3$ — остатки равны и не равны нулю. Цифры $1,2,3$: средняя $2$ равна среднему крайних $\dfrac{1+3}{2}=2$ — подходит.