Задание 19 Базовая Математика №00033852

Нужно трёхзначное число, которое при делении и на $5$, и на $16$ даёт равные ненулевые остатки, а первая цифра слева равна сумме двух других цифр.

Если остатки от деления на $5$ и на $16$ равны и не равны нулю, будем перебирать остаток $r$ от $1$ до $4$ (максимум для деления на $5$) и искать число вида $N=16m+r=5n+r$, то есть $N-r$ делится на $\text{НОК}(5;16)=80$.

При $r=1$: $N=80k+1$. Проверим $k=4$: $N=321$. Цифры: $3,2,1$. Проверим условие: первая цифра $3$ равна сумме двух других $2+1=3$ — подходит!

Проверка остатков: $321:5=64$ ост.$1$, $321:16=20$ ост.$1$ — остатки равны и не равны нулю.