Теорему косинусов можно записать в виде косинус альфа равно дробь: числитель: a в квадрате плюс b в квадрате минус c в квадрате, знаменатель: 2ab конец дроби, где a, b и c — стороны треугольника, а альфа — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину косинус альфа, если a равно 5, b равно 8 и c равно 7.

Геометрическ… — Задание 4 Базовая Математика №00033643

Задание №4. Вычисления по формуле

Геометрические формулы

№2. Задание 4

ID: 00033643

Теорему косинусов можно записать в виде $\cos\alpha=\dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$ , где $$a$$ , $$b$$ и $$c$$ — стороны треугольника, а $\alpha$ — угол между сторонами $$a$$ и $$b$$ . Пользуясь этой формулой, найдите величину $\cos\alpha$ , если $$a=5$$ , $$b=8$$ и $$c=7$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Здесь косинус угла находим напрямую — это именно то, что даёт теорема косинусов.

По формуле $\cos\alpha=\dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$ подставляем $$a=5$$ , $$b=8$$ , $$c=7$$ .

Считаем числитель: $5^{2}+8^{2}-7^{2}=25+64-49=40$ .

Считаем знаменатель: $2\cdot5\cdot8=80$ .

Делим: $\cos\alpha=40:80=0{,}5$ .

Ответ

0,5

Другие задания по теме «Геометрические формулы» (8)