Задание 21 Базовая Математика №00033325

Задание №21. Задачи на смекалку

Текстовые задачи повышенной трудности

№2. Задание 21

ID: 00033325

Список заданий викторины состоял из 70 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 17 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 153 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся и по крайней мере на 1 вопрос не дал ответа?

Источник: ФИПИ

Решение

Пусть верных $$x$$ , неверных $$y$$ , пропущенных $$z$$ : $$x+y+z=70$$ , $$9x-17y=153$$ .

По условию хотя бы одна ошибка и хотя бы один пропуск. Перебор целых решений даёт не одно, а два подходящих сочетания: $$x=34,y=9,z=27$$ и $$x=51,y=18,z=1$$ — оба удовлетворяют всем условиям задачи.

Число неоднозначно; взят меньший вариант $$x=34$$ как основной.

Ответ

Другие задания по теме «Текстовые задачи повышенной трудности» (8)