ID: 00033149
Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 7 раз больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Источник: ФИПИ
Обозначим наименьший угол $a$, тогда наибольший $b=7a$, а средний $c=360-8a$.
Средний угол должен быть строго между наименьшим и наибольшим: $a<c<b$.
Из $a<c$: $a<\dfrac{360}{9}\approx40.00$. Из $c<b$: $a>\dfrac{360}{15}\approx24.00$.
Целых $a$ в этом промежутке — от $25$ до $39$, то есть $15$ значений. Каждому отвечает своё значение $c$, поэтому средний угол принимает $15$ различных значений.